ООД.02 Математика

Приложение 2.2
к ОПОП-П по специальности
44.02.01 Дошкольное образование

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ООД.02 МАТЕМАТИКА

2024

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе:
 Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования (в актуальной редакции);
 Федеральной образовательной программы среднего общего образования (в
актуальной редакции);
 Примерной
рабочей
программы
общеобразовательной
дисциплины
«Математика» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной
ФГБОУ ДПО «Институт развития профессионального образования»;
 Федерального государственного образовательного стандарта среднего
профессионального образования по специальности 44.02.01 «Дошкольное образование.

Организация-разработчик: государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение Свердловской области «Ревдинский педагогический
колледж»

Разработчик:
Пикулева Нина Александровна, преподаватель ГАПОУ СО «РПК»

СОДЕРЖАНИЕ

1.ОБЩАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»....................................... 4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА» ...................................................................................................................... 11
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА» ...................................................................................................................... 20
4.КОНТРОЛЬ
И
ОЦЕНКА
РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»..................................... 21

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
1.1. Цель и место дисциплины в структуре образовательной программы
Цель дисциплины «Математика»: содержание программы общеобразовательной
дисциплины «Математика» направлено на достижение результатов ее изучения в
соответствии с требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной направленности
ФГОС СПО.
1.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины
Личностные результаты
Личностные результаты должны освоенипя содержания курса «Математика»
должны отражать готовность и способность обучающихся руководствоваться
сформированной внутренней позицией личности, системой ценностных ориентаций,
позитивных внутренних убеждений, соответствующих традиционным ценностям
российского общества, расширение жизненного опыта и опыта деятельности в процессе
реализации основных направлений воспитательной деятельности, в том числе в части:
гражданского воспитания:

сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества;

осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и
правопорядка;

принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических
и демократических ценностей;

готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным
признакам;

умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
патриотического воспитания;

сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма,
уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой
край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального
народа России;

ценностное отношение к государственным символам, историческому и
природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в
науке, искусстве, спорте, технологиях и т
духовно-нравственного воспитания:
 способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения,
ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности;
 осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
трудового воспитания:
 готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;
 готовность к активной деятельности технологической и социальной
направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять
такую деятельность;
 интерес к различным сферам профессиональной деятельности, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы;
4

 готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении
всей жизни;
ценности научного познания:
 сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур,
способствующего осознанию своего места в поликультурном мире
 осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
Метапредметные результаты
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
 самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее
всесторонне;
 устанавливать существенный признак или основания для сравнения,
классификации и обобщения;
 определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;
 выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;
 вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям,
оценивать риски последствий деятельности;
 развивать креативное мышление при решении жизненных проблем;
б) базовые исследовательские действия:
 владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности,
навыками разрешения проблем;
 способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения
практических задач, применению различных методов познания;
 овладение видами деятельности по получению нового знания, его
интерпретации, преобразованию и применению в различных учебных ситуациях, в том
числе при создании учебных и социальных проектов;
 формирование научного типа мышления, владение научной терминологией,
ключевыми понятиями и методами;
 ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;
 выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать
гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений,
задавать параметры и критерии решения;
 анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически
оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;
 давать оценку новым ситуациям, оценивать приобретенный опыт;
 разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся
материальных и нематериальных ресурсов;
 осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в
профессиональную среду;
 уметь переносить знания в познавательную и практическую области
жизнедеятельности;
 уметь интегрировать знания из разных предметных областей;
 выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;
 ставить проблемы и задачи, допускающие альтернативные решения;
в) работа с информацией:

 владеть навыками получения информации из источников разных типов,
самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию
информации различных видов и форм представления;
 создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и
целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;
 оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым
и морально-этическим нормам;
 использовать средства информационных и коммуникационных технологий в
решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением
требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности;
 владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной
безопасности личности.
Овладение универсальными коммуникативными действиями:
а) общение:
 осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;
 распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных
знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;
 владеть различными способами общения и взаимодействия;
 аргументированно вести диалог, уметь смягчать конфликтные ситуации;
 развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых
средств;
б) совместная деятельность:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;
 выбирать тематику и методы совместных действий с учетом общих интересов и
возможностей каждого члена коллектива;
 принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать
действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом
мнений участников, обсуждать результаты совместной работы;
 оценивать качество своего вклада и каждого участника команды в общий
результат по разработанным критериям;
 предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности,
практической значимости;
 координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
 осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях,
проявлять творчество и воображение, быть инициативным.
Овладение универсальными регулятивными действиями:
а) самоорганизация:
 самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять
проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности
и жизненных ситуациях;
 самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся
ресурсов, собственных возможностей и предпочтений;
 давать оценку новым ситуациям;
 расширять рамки учебного предмета на основе личных предпочтений;
 делать осознанный выбор, аргументировать его, брать ответственность за
решение;
 оценивать приобретенный опыт;
 способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных
областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень;
6

 б) самоконтроль:
 давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям;
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований;
 использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:
 самосознания, включающего способность понимать свое эмоциональное
состояние, видеть направления развития собственной эмоциональной сферы, быть
уверенным в себе;
 саморегулирования,
включающего
самоконтроль,
умение
принимать
ответственность за свое поведение, способность адаптироваться к эмоциональным
изменениям и проявлять гибкость, быть открытым новому;
 внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху,
оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;
 эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других,
учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и
сопереживанию;
 социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с
другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты;
г) принятие себя и других людей:
 принимать себя, понимая свои недостатки и достоинства;
 принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов
деятельности;
 признавать свое право и право других людей на ошибки;
 развивать способность понимать мир с позиции другого человека.
Предметные результаты
1) владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные
рассуждения в ходе решения задач;
2) умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и
логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;
3) умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
4) умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная,
первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных
функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции
на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять
производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
5) умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция,
степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные
функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при
изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и
задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
6) умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области
управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения,
7

неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов;
7) умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее
и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора;
умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений;
представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;
8) умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей,
комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных
событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления
закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
9) умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
10) умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар,
сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса,
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью
чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в
пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
11) умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в
пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных
фигур при решении задач;
12) умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем,
площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;
13) умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между
векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью
изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;
14) умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
распознавать математические факты и математические модели в природных и
общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки.

Код
компетенции

Содержание дисциплины «Математика» направлено в том числе на формирование
следующих общих компетенций:

Формулировка
компетенции

ОК 01

Выбирать
способы
решения
задач
профессиональной
деятельности
применительно
к
различным контекстам

ОК 04

Эффективно
взаимодействовать
и
работать в коллективе
и команде

ОК 05

Осуществлять
устную
и
письменную
коммуникацию
на
государственном
языке
Российской Федерации с

Знания, умения

Умения:
распознавать
задачу
и/или
проблему
в профессиональном и/или социальном контексте
анализировать
задачу
и/или
проблему
и выделять её составные части
определять этапы решения задачи
выявлять и эффективно искать информацию,
необходимую для решения задачи и/или проблемы
составлять план действия
определять необходимые ресурсы
владеть
актуальными
методами
работы
в профессиональной и смежных сферах
реализовывать составленный план
оценивать результат и последствия своих действий
(самостоятельно или с помощью наставника)
Знания:
актуальный профессиональный и социальный
контекст, в котором приходится работать и жить
основные источники информации и ресурсы
для
решения
задач
и
проблем
в профессиональном и/или социальном контексте
алгоритмы
выполнения
работ
в профессиональной и смежных областях
методы
работы
в
профессиональной
и смежных сферах
структуру плана для решения задач
порядок оценки результатов решения задач
профессиональной деятельности
Умения:
организовывать
работу
коллектива
и команды
взаимодействовать с коллегами, руководством, в
ходе профессиональной деятельности
Знания:
психологические основы деятельности коллектива,
психологические особенности личности
основы проектной деятельности
Умения:
грамотно излагать свои мысли и оформлять
документы
по
профессиональной
тематике
на государственном языке, проявлять толерантность
в рабочем коллективе
9

учетом
особенностей Знания:
социального
и особенности социального и культурного контекста
культурного контекста
правила
оформления
документов
и построения устных сообщений
ПК 2.1. Организовывать
Умения:
различные
виды использовать полученную информацию для
деятельности
организации различных видов деятельности и
(предметная;
игровая; общения детей раннего и дошкольного возраста в
трудовая; познавательная, течение дня
исследовательская
и Знания:
проектная деятельности; теоретические основы математики
художественнотворческая; продуктивная
деятельность и др.) и
общение детей раннего и
дошкольного возраста.
ПК 3.1. Планировать и проводить Умения:
занятия с детьми раннего находить ценностный аспект учебного знания и
и дошкольного возраста.
информации, обеспечивать его понимание и
переживание детьми раннего и дошкольного
возраста
Знания:
теоретические основы математики
ПК 4.2. Организовывать
и Умения:
проводить
досуговую использовать полученную информацию для
деятельность, развлечения проведения досуговой деятельности и развлечений
в группах детей раннего и по реализации направлений (патриотическое,
дошкольного возраста.
социальное,
познавательное,
физическое
и
оздоровительное, трудовое, этико-эстетическое)
воспитания детей раннего и дошкольного возраста
Знания:
теоретические основы математики

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА»
2.1. Трудоемкость освоения дисциплины
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины

Объем в часах
232

в т. ч.:
Основное содержание

220

в т. ч.:
теоретическое обучение
практические
занятия
(из
них
профессионально-ориентированное
содержание – в форме практической подготовки)
Промежуточная аттестация (экзамен)

110
110 / 10
12

2.2. Содержание дисциплины
Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала (основное и профессионально-ориентированное), Объем часов
лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии)
т
п
2
3

1
Основное содержание
6
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Тема 1.1
Содержание учебного материала
Цель и задачи математики при Цель и задачи математики при освоении специальности.
освоении
специальности. Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной
Числа и вычисления
деятельности.
Действия над положительными и отрицательными числами, с обыкновенными и
десятичными дробями.
Действия со степенями, формулы сокращенного умножения
Комбинированное занятие
2

Тема 1.2
Содержание учебного материала
Процентные
вычисления. Простые проценты, разные способы их вычисления. Линейные, квадратные, дробноУравнения и неравенства
линейные уравнения и неравенства
Комбинированное занятие
2

Тема 1.3.
Процентные вычисления
профессиональных задачах

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
в Простые и сложные проценты. Процентные вычисления в профессиональных задачах
Практическое занятие

Тема 1.4
Решение
контроль

Содержание учебного материала
задач.
Входной Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости
Комбинированное занятие
Контрольная работа
Раздел 2. Прямые и плоскости в пространстве. Координаты и векторы в пространстве
Тема 2.1. Основные понятия Содержание учебного материала

2
15

2
2
15
12

стереометрии. Расположение Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство).
прямых и плоскостей
Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся
прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Основные
пространственные фигуры
Комбинированное занятие
Тема 2.2. Параллельность Содержание учебного материала
прямых, прямой и плоскости, Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства.
плоскостей
Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства.
Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства противоположных
граней и диагоналей параллелепипеда. Построение основных сечений
Комбинированное занятие
Тема 2.3. Перпендикулярность Содержание учебного материала
прямых, прямой и плоскости, Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
плоскостей
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Комбинированное занятие
Тема 2.4. Перпендикуляр и Содержание учебного материала
наклонная. Теорема о трех
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и
перпендикулярах
плоскостью.
Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости.
Расстояния в пространстве
Комбинированное занятие
Тема 2.5. Координаты и Содержание учебного материала
векторы в пространстве
Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание
векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Простейшие
задачи в координатах
Комбинированное занятие
Тема 2.6. Прямые и плоскости Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
в практических задачах
Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости,
параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей. Расположение прямых и
плоскостей в окружающем мире (природе, архитектуре, технике). Решение практикоориентированных задач

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и параллельность
прямых и плоскостей. Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве.
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора
Комбинированное занятие
Контрольная работа
Раздел 3. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Тема 3.1
Содержание учебного материала
Тригонометрические функции Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса,
произвольного угла, числа
косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по
четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того
же угла
Комбинированное занятие
Тема
3.2
Основные Содержание учебного материала
тригонометрические
Тригонометрические тождества. Преобразования простейших тригонометрических
тождества
выражений. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов αи - α
Комбинированное занятие
Тема 3.3
Содержание учебного материала
Тригонометрические
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность,
функции, их свойства и нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y =
графики
cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических
функций.
Преобразование графиков тригонометрических функций
Комбинированное занятие
Тема
3.4
Обратные Содержание учебного материала
тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики.

2
15

Тема 2.7 Решение задач.
Прямые
и
плоскости,
координаты и векторы в
пространстве

Комбинированное занятие
1
Тема 3.5 Тригонометрические Содержание учебного материала
уравнения и неравенства
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение
тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические

уравнения, сводящиеся к квадратным., решаемые разложением на множители, однородные.
Простейшие тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие
2
Тема 3.6 Решение задач. Содержание учебного материала
Основы
тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений
Тригонометрические функции и неравенств в том числе с использованием свойств функций
Комбинированное занятие.
2
Контрольная работа
20
Раздел 4. Производная и первообразная функции
Тема
4.1
Понятие Содержание учебного материала
производной. Формулы и Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию
правила дифференцирования
производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы
дифференцирования. Правила дифференцирования
Комбинированное занятие
4
Тема
4.2
Понятие
о Содержание учебного материала
непрерывности
функции. Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между
Метод интервалов
непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм решения неравенств

2
30

методом интервалов
Комбинированное занятие
4
Тема 4.3
Содержание учебного материала
Геометрический и физический Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к
смысл производной
графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм
составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)
Комбинированное занятие
2
Тема
4.4
Монотонность Содержание учебного материала
функции. Точки экстремума
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку
производной. Задачи на максимум и минимум. Алгоритм исследования функции и
построения ее графика с помощью производной
Комбинированное занятие
2
Тема
4.5
Исследование Содержание учебного материала

функций
графиков

построение Исследование функции на монотонность и построение графиков

Тема 4.6 Наибольшее и
наименьшее
значения
функции

Комбинированное занятие
3
Содержание учебного материала
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков с
использованием аппарата математического анализа
Комбинированное занятие
2
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Наименьшее и наибольшее значение функции
Практическое занятие
3

Тема
4.7
Нахождение
оптимального результата с
помощью
производной
в
практических задачах
Тема
4.8
Первообразная Содержание учебного материала
функции.
Правила Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x). Решение задач
нахождения первообразных
на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.
Таблица формул для нахождения первообразных. Изучение правила вычисления
первообразной
Комбинированное занятие
Тема
4.9
Площадь Содержание учебного материала
криволинейной
трапеции. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади
Формула Ньютона – Лейбница криволинейной трапеции. Понятие определённого интеграла.
Геометрический и
физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
Комбинированное занятие
2
Тема 4.10 Решение задач. Содержание учебного материала
Производная и первообразная Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью производной.
функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Вычисление первообразной. Применение первообразной
Комбинированное занятие
Контрольная работа
12
Раздел 5. Многогранники и тела вращения
Тема
5.1
Призма, Содержание учебного материала
параллелепипед,
куб, Призма (наклонная, прямая, правильная) и её элементы. Параллелепипед. Свойства
пирамида и их сечения
прямоугольного параллелепипеда. Куб. Пирамида и её элементы. Правильная пирамида

2
2

2
20

Комбинированное занятие
2
Тема
5.2
Правильные Содержание учебного материала
многогранники в жизни
Площадь поверхности многогранников. Простейшие комбинации многогранников.
Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра, диагонали, углы). Правильные
многогранники
Комбинированное занятие
2
Тема 5.3
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Цилиндр, конус, шар и их Цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого
сечения
кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости. Представление об усечённом
конусе. Сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения
цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечениях шара. Развёртка цилиндра и
конуса
Практическое занятие
2
Тема 5.4 Объемы и площади Содержание учебного материала
поверхностей тел
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба. Объемы прямой призмы и цилиндра.
Объемы пирамиды и конуса. Объем шара

Комбинированное занятие
4
Тема 5.5 Примеры симметрий Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
в профессии
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Обобщение представлений о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр, икосаэдр).
Примеры симметрий в профессии
Практическое занятие
Тема 5.6 Решение задач. Содержание учебного материала
Многогранники
и
тела
Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
вращения
Комбинированное занятие
2
Контрольная работа
22
Раздел 6. Степени и корни. Степенная, показательная и логарифмическая функции
Тема 6.1 Степенная функция, Содержание учебного материала
ее свойства. Преобразование Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = √x их свойства и
выражений с корнями n-ой графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование иррациональных выражений

2
2
18

степени
Тема 6.2 Свойства степени с
рациональным
и
действительным показателями
Тема
6.3
Решение
иррациональных уравнений

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Равносильность иррациональных уравнений. Методы их решения
Комбинированное занятие
Тема
6.4
Показательная Содержание учебного материала
функция,
ее
свойства. Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной
Показательные уравнения и функции и ее свойства. Знакомство с применением показательной функции. Решение
неравенства
показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом введения новой
переменной, функционально-графическим методом. Решение показательных неравенств
Комбинированное занятие
Тема 6.5 Логарифм числа. Содержание учебного материала
Свойства логарифмов
Логарифм числа. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования
Комбинированное занятие
Тема 6.6 Логарифмическая Содержание учебного материала
функция,
ее
свойства. Логарифмическая функция и ее свойства. Понятие логарифмического уравнения. Операция
Логарифмические уравнения, потенцирования. Три основных метода решения логарифмических уравнений:
неравенства
функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной.
Логарифмические неравенства
Комбинированное занятие
Тема 6.7 Логарифмы в Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
природе и технике
Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства
Практическое занятие
Тема 6.8 Решение задач. Содержание учебного материала
Степенная, показательная и Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение уравнений
логарифмическая функции
Комбинированное занятие
Контрольная работа
Раздел 7. Элементы теории вероятностей и математической статистики
Тема
7.1
Событие, Содержание учебного материала

2
10

вероятность
Сложение
и
вероятностей

события. Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий. Условная
умножение вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности произведения
событий

Комбинированное занятие
в Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое определение
вероятности. Оценка вероятности события
Практическое занятие
Тема
7.3
Дискретная Содержание учебного материала
случайная величина, закон ее Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон
распределения
распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики
Комбинированное занятие
Тема
7.4
Задачи Содержание учебного материала
математической статистики.
Первичная обработка статистических данных. Числовые характеристики (среднее
арифметическое, медиана, размах, дисперсия). Работа с таблицами, графиками,
диаграммами
Комбинированное занятие
Тема 7.5 Элементы теории Виды событий, вероятность событий. Сложение и умножение вероятностей. Дискретная
вероятностей
и случайная величина, закон ее распределения. Задачи математической статистики.
математической статистики
Контрольная работа
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:

Тема 7.2 Вероятность
профессиональных задачах

2
12
232

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА»

3.1. Материально-техническое обеспечение
Оборудование учебного кабинета:
 посадочные места по количеству обучающихся;
 рабочее место преподавателя;
 комплект электронных видеоматериалов;
 задания для контрольных работ;
 профессионально ориентированные задания;
 материалы экзамена.
 персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением;
 проектор с экраном.
3.2. Информационное обеспечение реализации программы
3.2.1. Основное издание
Башмаков М.И. Математика: для среднего профессионального образования М.И.
Башмаков. – Издательский центр «Академия», 2024г.

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
Текущий контроль проводится преподавателем в процессе проведения
практических занятий, проверочных и контрольных работ, оценки индивидуальных
проектов, докладов и т.п. Обучение по учебной дисциплине «Математика» завершается
экзаменом
Результаты обучения
Личностные
результаты

Метапредметные
результаты

Предметные
результаты

Общие компетенции
Профессиональные
компетенции

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
 выполнение
индивидуальных
и
групповых
исследовательских проектов
 выполнение
практико-ориентированных
заданий
профессиональной направленности
 описание ситуаций
 собеседования
 выполнение
индивидуальных
и
групповых
исследовательских проектов
 семинар
оценка аналитической работы с информацией, текстом
 публичное выступление на конференции, семинаре
 практикоориентированные
задания
интегрированного
характера
 устный опрос
 контрольная работа
 математический диктант
 сообщение / доклад учащегося с демонстрацией
результатов наблюдений
 составление модельной схемы ответа на поставленный
вопрос
 тестовые задания
 дидактические карточки
 коллективное заполнение обобщающей таблицы
 экспертное наблюдение за деятельностью на УЗ;
 оценивание выполнения индивидуальных и групповых
заданий;
 письменные работы проблемного характера
 практикоориентированные
задания
интегрированного
характера

Приложение 1
Контрольно-оценочные средства
1. Контрольно-оценочные материалы для входного контроля
Обязательная часть
При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из
предложенных:
1.
(1 балл) Раскройте формулу сокращенного умножения a2-b2:
А) a2-2ab+b2 Б) (a-b)(a+b); В) a2+2ab-b2; Г) (a-b)(a-b)
2. (1 балл) Площадь треугольника вычисляется по формуле:
А) S=a*b; Б) S=(a*b)/2; В) S=2a*b; Г) S=(a*b)/3.
3. (1 балл) Какое из следующих чисел заключено между числами

четырех

A) 0,4; Б) 0,5; В) 0,6; Г) 0,7
4. (1 балл) Даны графики функций. Какая формула соответствует графику 3):
1)

А)

; Б)

; B)

; Г) y=х+5.

При выполнении заданий 5-8 запишите ход решения и полученный ответ.
5. (2 балла) Вычислите:
6. (2 балла) Решите уравнение x2-7x+10=0. Если уравнение имеет более одного
корня, в ответ запишите меньший из корней.
7. (2 балла) Для ремонта требуется 57 рулонов обоев. Какое наименьшее количество
пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 5
рулонов?
8. (2 балла) Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки
AH = 2 и HD = 32. Диагональ параллелограмма BD равна 40. Найдите площадь
параллелограмма.
Дополнительная часть
При выполнении задания 9 запишите ход, обоснование решения и полученный
ответ.
9. (3 балла) Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по
течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от
начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения
реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
22

2. Контрольно-оценочные материалы для текущей аттестации
Текущий контроль проводятся во время аудиторных занятий по математике в
соответствии с учебным планом и рабочей программы ОД «Математика» по всем
разделам программы. Текущий контроль состоит из двух частей: теоретической и
практической. При этом обучающиеся получают две отметки.
Теоретическая часть проходит в форме устных ответов: обучающиеся вытягивают
пять карточек с вопросами, дают полный ответ (со списком вопросов обучающиеся
знакомятся в начале изучения раздела).
Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе
Отметка

Количество верных ответов на теоретические вопросы

«3» (удов.)
«4» (хорошо)
«5» (отлично)

3
4
5

Задания практической части (контрольные работы) частично взяты из открытого
банка ЕГЭ и ВПР по математике.
На выполнение контрольной работы по математике дается 1 академический час (45
минут).
Контрольная работа состоит их 2-х частей. В первой части предлагается выполнить 4
задания – выбрать правильный ответ из четырех предложенных. Во второй части
предлагается выполнить 6 заданий – оформить ход решения и записать полученный ответ.
За правильное выполнение любого задания первой части обучающийся получает
один балла. Правильное выполнение заданий второй части оценивается 2 баллами или 1
баллом за частичное решение.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе
Отметка

Число баллов,
необходимое для получения отметки

«3» (удов.)

8-10

«4» (хорошо)

11-13

«5» (отлично)

14-16

3.1 Прямые и плоскости, координаты и векторы в пространстве
Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):
ДРб 1, ДРб 9, ДРб 11, ДРб 12, ДРб 13, ДРб 14.
ОК 01, ОК 03, ОК 05, ОК 07.
ПК 1.2.
Теоретические вопросы:
Сформулируйте теорему Пифагора.
Перечислите основные фигуры в пространстве.
Перечислите способы задания плоскости.
Продолжите теорему: «Если одна из двух параллельных прямых
перпендикулярна плоскости, то…».
5. Продолжите теорему: «Если две параллельные плоскости пересекаются третьей,
то…».
6. Сформулируйте определение двугранного угла.
7. Раскройте понятие «угол между прямыми».
8. Перечислите взаимное расположение двух прямых в пространстве
9. Какие прямые называются параллельными в пространстве?
10. Какие прямые называются скрещивающимися в пространстве?
11. Какие прямые называются перпендикулярными в пространстве?
12. Перечислите взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
13. Раскройте понятие «угол между прямой и плоскостью».
14. Раскройте понятие «параллельность прямой и плоскости».
15. Раскройте понятие «перпендикулярность прямой и плоскости».
16. Перечислите взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.
17. Раскройте понятие «угол между плоскостями».
18. Раскройте понятие «параллельность плоскостей».
19. Раскройте понятие «перпендикулярность плоскостей».
20. Как найти расстояние от точки до прямой?
21. Как найти расстояние между прямыми?
22. Как найти расстояние между плоскостями?
23. Продолжите определение: «Перпендикуляр – это…».
24. Продолжите определение: «Наклонная – это…».
25. Продолжите определение: «Проекция наклонной – это…».
26. Перечислите свойства параллельного проектирования.
27. Из чего состоит прямоугольная система координат в пространстве?
28. Если точка лежит в плоскости ху, какая координата у нее нулевая?
29. Приведите пример координат точки А, которая лежит на оси z.
30. Раскройте понятие «вектор».
31. Какие векторы называются коллинеарными?
32. Какие векторы называются перпендикулярными?
1.
2.
3.
4.

При решении
предложенных.

заданий

Контрольная работа
Первая часть
1-4 запишите правильный

ответ

из

четырех

1. (1 балл) Расшифруйте краткую запись: a∈ .
А) точка a принадлежит плоскости ; Б) точка a принадлежит прямой ; В) прямая a
принадлежит плоскости ; Г) прямая a пересекает плоскость .

2. (1 балл) Прямые АВ и СД скрещиваются. Какое расположение имеют прямые АС
и ВД?
А) параллельные; Б) перпендикулярные; В) скрещиваются; Г) пересекаются.
3. (1 балл) Какие из векторов а(1,2,-3), с(3,6,-6), в(2,4,-6) коллинеарные?
А) а, в; Б) с, в; В) а, с; Г) коллинеарных векторов нет.
4. (1 балл) Даны точки А(2,0,5), В(2,4,-2) С(-2,6,3). Серединой какого отрезка
является точка М(0,3,4)?
А) АВ; Б) ВС; В) АС; Г) СВ.
Вторая часть
При выполнении заданий 5-10 запишите ход решения и полученный ответ.
5. (2 балла) Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные
прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка
ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1=6,8см, ВВ1=7,4см.
6. (2 балла) Прямые АС, АВ и АД попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СД,
если АВ=5 см, ВС=13 см, АД=9 см.
7. (2 балла) (2 балла) Даны векторы а(-6,0,8) , в(-3,2,-6). Найдите скалярное
произведение векторов.
8. (2 балла) Начертить куб АВСДА1В1С1Д1. Построить точку К∈АВ, точку М∈ДД1С,
отрезок РЕ∈А1В1С1.
9. (2 балла) При каких значениях п векторы а⃗ (4,п,2), в⃗(1,2,п) перпендикулярны?
10. (2 балла) Оформите лист бумаги А4 вертикальными, горизонтальными,
наклонными линиями, используя разные цветовые оттенки.
3.2 Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):
ДРб 1, ДРб 3, ДРб 5, ДРб 14.
ОК 01, ОК 02, ОК 03.
Теоретические вопросы:
1.
Чему равен угол в один радиан?
2.
В каких четвертях тригонометрического круга функция у=sinх принимает
положительные значения?
3.
В каких четвертях тригонометрического круга функция у= cosx принимает
отрицательные значения?
4.
Продолжите определение: «Синус острого угла – это…».
5.
Продолжите определение: «Косинус острого угла – это…».
6.
Продолжите определение: «Тангенс острого угла – это…».
7.
Сформулируйте основное тригонометрическое тождество.
8.
Чему равно произведение tgx*ctgx?
9.
Чему равен sin(2x)? Сформулируйте правило вычисления.
10.
Чему равен cos(2x)? Сформулируйте правило вычисления.
11.
Перечислите тригонометрические функции, укажите их периоды.
12.
Чему равен период функции y=cos(4x)?
13.
ему равен период функции y=cos(x/4)?
14.
Определите область значения функции y=3cos(5x)?
15.
Перечислите способы решения тригонометрических уравнений.
16.
Раскройте алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений
первого порядка.
17.
Раскройте алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений
второго порядка.
25

Контрольная работа
Первая часть
При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех
предложенных.
АВ
1. (1 балл) В △АВС cosС=АС. Какая из сторон является гипотенузой △АВС?
А) АВ; Б) АС; В) ВС; Г) СВ.
2. (1 балл) Углом какой четверти является угол α=410°?
А) I; Б) II; В) III; Г) IV.
3. (1 балл) Какие из функций являются чётными?
А) у=sin х; Б) у=cos х; В) у=tg х; Г) у=сtg х.
4. (1 балл) Период функции у=sinх?
А) π/2; Б) 2π; В) 4π; Г) π.
Вторая часть
При выполнении заданий 5-10 запишите ход решения и полученный ответ.
5. (2 балла) Вычислите: sin + cos .
6. (2 балла) Найдите значение выражения 4аrсcos

√

- 4аrсsin

√

7. (2 балла) Найдите значение выражения
8. (2 балла) Решите уравнение cos х = . Запишите наименьший положительный
корень уравнения.
9. Решите уравнение sin2 х - 4 sin х + 3 =0.
10. Постройте график тригонометрической функции y=2 sinx
3.3 Производная и первообразная функции
Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):
ДРб 1, ДРб 4, ДРб 6, ДРб 14.
ОК 01, ОК 03, ОК 06.
ПК 1.4.
Теоретические вопросы:
1.
Продолжите определение: «Производная – это…».
2.
Раскройте геометрический смысл производной.
3.
Раскройте физический смысл производной.
4.
Перечислите правила вычисления производных.
5.
Чему равна производная степенной функции?
6.
Чему равна производная произведения?
7.
Чему равна производная частного?
8.
Чему равна производная сложной функции?
9.
Сформулируйте признак возрастания функции.
10.
Сформулируйте признак убывания функции.
11.
Сформулируйте признак точки максимума функции.
12.
Сформулируйте признак точки минимума функции.
13.
Составьте алгоритм решения задач на нахождения наибольшего и
наименьшего значения функции на отрезке?
14.
Составьте алгоритм исследования и построения графика функции с
помощью производной.
15.
Продолжите определение: «Функция F(x) называется …».
16.
Раскройте геометрический смысл определенного интеграла.
17.
Продолжите определение: «Криволинейная трапеция – это…».
26

18.
19.
20.

Сформулируйте формулу Ньютона-Лейбница.
В чем заключается общий вид всех первообразных?
Перечислите правила вычисления интегралов.

Контрольная работа
Первая часть
При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех
предложенных.
1.
(1 балл) Чему равна производная функции у=2х3?
А) у´= 5х; Б) у´= 6х; В) у´= 6; Г) у´=6х2.
2. (1 балл) По какой из формул вычисляется производная частного?
´
´
´
А) (u+v)´=u´+v´; Б) (uv)´=u´v+uv´; В)
=
; Г)(f(g(х))´=f´(g(х))*g´(х).
3. (1 балл) Решите уравнение f´(х)=0, если f(х)=3х2 – 6х +4. Выберите ответ.
А) 1; Б) -1; В) 4; Г) -4.
4. (1 балл) Общий вид всех первоообразных для f(х)=sinx?
А) F(х)=cosx+C; Б) F(х)=-cosx+C; В) F(х)=tgx+C; Г) F(х)=-tgx+C.
Вторая часть
При выполнении заданий 5-10 запишите ход решения и полученный ответ.
5. (2 балла) Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в
секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее
скорость была равна 5 м/с?
6. (2 балла) На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в
точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

7. (2 балла) Решите неравенство: х2-16 < 0
8. (2 балла) На рисунке изображен график функции y=f(x), определённой на
интервале (−3; 11). Найдите наименьшее значение функции f(x)на отрезке [2; 9,5].

9. (2 балла) На рисунке изображён график некоторой функции
общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите
одна из первообразных функции

(два луча с
где
—

10. (2 балла) Фирме «Дизайн+» выделяют участок земли площадью 100 м2.
Предлагают четыре участка разных размеров: 25х4; 20х5; 12,5х8; 10х10. Какой участок
одобрит директор фирмы «Дизайн+»», учитывая, что необходимо будет поставить забор
по периметру?
3.4 Многогранники и тела вращения
Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):
ДРб 1, ДРб 6, ДРб 9, ДРб 10, ДРб 11, ДРб 12, ДРб 14.
ОК 01, ОК 03, ОК 05, ОК 06, ОК 7.
ПК 1.1, ПК 1.2.
Теоретические вопросы:
1.
Продолжите определение: «Многогранник – это…».
2.
Продолжите определение: «Призма – это…».
3.
Продолжите определение: «Прямоугольный параллелепипед – это…».
4.
Продолжите определение: «Куб – это…».
5.
Продолжите определение: «Пирамида – это…».
6.
Сформулируйте свойство о противолежащих гранях параллелепипеда.
7.
Сформулируйте свойство о диагоналях параллелепипеда.
8.
Сформулируйте свойство о диагонали и линейных размерах прямоугольного
параллелепипеда.
9.
Какая призма называется прямой?
10.
Какая призма называется правильной?
11.
Раскройте понятие «правильная пирамида».
12.
Что такое апофема правильной пирамиды?
13.
В чем отличие полной поверхности призмы от полной поверхности
пирамиды?
14.
Сформулируйте теорему о вычислении боковой поверхности прямой
призмы.
15.
Сформулируйте теорему о вычислении боковой поверхности правильной
пирамиды.
16.
Назовите предметы из вашей профессиональной деятельности, которые
имеют формы многогранников.
17.
Продолжите определение: «Цилиндр – это…».
18.
Продолжите определение: «Конус – это…».
19.
Продолжите определение: «Усеченный конус – это…».
20.
Продолжите определение: «Шар – это…».
21.
Что является высотой усеченного конуса?
22.
Что является осевым сечением цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара?
23.
Перечислите единицы измерения площади, объема.
28

24.
Чему равно отношение площадей поверхностей подобных фигур в
пространстве?
25.
Чему равно отношение объемов подобных фигур в пространстве?
26.
Назовите предметы из вашей профессиональной деятельности, которые
имеют формы тел вращения.

При решении
предложенных.

заданий

Контрольная работа
Первая часть
1-4 запишите правильный

ответ

из

четырех

1.
(1 балл) В каких единицах измеряется объем многогранника?
А) в метрах; Б) в кубических метрах; В) в квадратных метрах; Г) в двугранных
градусах.
2. (1 балл) Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле:
А) S = Sбок + 2 SОСН.; Б) Sбок =Росн*H; В) S = Ббок + S SОСН; Г) Sбок =2Росн*H.
3. (1 балл) Что является осевым сечением конуса?
А) равнобедренный треугольник; Б) равнобедренная трапеция; В) прямоугольник; Г)
прямоугольная трапеция.
4. (1 балл) Какая фигура получается при вращении прямоугольного треугольника
вокруг одного из своих катетов?
А) конус; Б) усеченный конус; В) пирамида; Г) усеченная пирамида.
Вторая часть
При выполнении заданий 5-10 запишите ход решения и полученный ответ.
5. (2 балла) Ребро основания правильной треугольной пирамиды 3 м, апофема 6м.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
6. (2 балла) Две стороны параллелограмма относятся как 3:17, а периметр его равен
40. Найдите большую сторону параллелограмма.

7. (2 балла) Прямоугольник со сторонами 8 см и 3 см вращается вокруг большей
стороны. Найдите объем, площади боковой и полной поверхностей полученного тела.
8. (2 балла) Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все
двугранные углы прямые).

9. (2 балла) Клиенту необходимо, чтобы в комнате обязательно присутствовали
объемные элементы декора цилиндрической формы. Построить из бумаги модель
цилиндра. Размеры для построения выбрать самостоятельно, с учетом того, что
соотношение радиуса к высоте должно быть 1:2.
10. (2 балла) Рассчитать количество 2-х килограммовых банок краски нужно
купить для окрашивания цилиндрического свода подвала. Расход краски 100 г на 1 м2.
Считать π=3.
29

3.5 Степенная, показательная и логарифмическая функции
Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):
ДРб 1, ДРб 2, ДРб 3, ДРб 4, ДРб 6, ДРб 14.
ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 06.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Теоретические вопросы:
Сформулируйте определение степенной функции.
Перечислите свойства степенной функции
Сформулируйте определение показательной функции.
Перечислите свойства показательной функции
Сформулируйте определение логарифмической функции.
Перечислите свойства логарифмической функции.
Продолжите определение: «Логарифм – это…».
Чему равен логарифм произведения?
Чему равен логарифм частного?
Приведите примеры логарифмической спирали в природе и в окружающем

мире.
11.
На что необходимо обратить внимание при решении иррационального
уравнения четной степени?
12.
Чему равен корень четной степени из отрицательного числа? Приведите
пример.
13.
Чему равен корень нечетной степени из отрицательного числа? Приведите
пример.
14.
На что стоит обратить внимание при решении логарифмических и
иррациональных, дробно-рациональных уравнений и неравенств?
15.
В чем заключается графический способ решения уравнений.
Контрольная работа
Первая часть
1-4 запишите правильный

При решении заданий
ответ из четырех
предложенных.
1. (1 балл) Между какими двумя натуральными числами находится число √19?
А) 19 и 20; Б) 2 и 3; В) 18 и 19; Г) 3 и 4.
2. (1 балл) На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax. Найдите значение
f(2).

А) 25.; Б) 5; В) 32; Г) нет верного ответа.
30

3. (1 балл) Какая из функций возрастают на всей области определения?
А) f(х)=log $ х; Б) f(х)=0,7х ; В) f(х)=х2; Г) f(х)=log ) х.
х +

4. (1 балл) Укажите область определения функции * х = lg
х,А) (-7; 1,5); Б) (-∞; -1,5), (7; +∞).; В) (-1,5; 7); Г) (-∞; -7), (1,5; +∞).
Вторая часть
При выполнении заданий 5-10 запишите ход решения и полученный ответ.
5. (2 балла) Найдите значение выражения
6. (2 балла) Сколько целых решений имеет неравенство1<7х-1≤49?
7. (2 балла) Найдите корень уравнения
8. (2 балла)) Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h
километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
, где R=6400 км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на
расстоянии 48 километров? Ответ выразите в километрах.
9. (2 балла) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по
закону
где m0 — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от
начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса
изотопа 184 мг. Период его полураспада составляет 7 мин. Найдите, через сколько минут
масса изотопа будет равна 23 мг.
10. (2 балла) Найдите значение выражения log ; 108 = log ; 2
3.6 Элементы теории вероятностей и математической статистики
Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):
ДРб 7, ДРб 8, ДРб 14.
ОК 01, ОК 03, ОК 04, ОК 05.
ПК 1.4.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
явлениях.
12.
явлениях.
13.
14.
15.
16.

Теоретические вопросы:
Продолжите определение: «Случайное событие – это…». Приведите пример.
Приведите пример достоверного события.
Приведите пример невозможного события.
Продолжите определение: «Вероятность случайного события – это…».
Сформулируйте правило нахождения сложения вероятностей.
Сформулируйте правило умножения вероятностей.
Как найти среднее арифметическое числового ряда?
Как найти медиану числового ряда?
Как вычисляется размах числового ряда?
Для чего нужны диаграммы, графики? Перечислите виды диаграмм.
Приведите примеры проявления закона больших чисел в природных
Приведите примеры проявления закона больших чисел в общественных
Что изучает статистика?
Продолжите определение: «Сочетание – это…».
Продолжите определение: «Размещение – это…».
Продолжите определение: «Перестановки – это…».

Контрольная работа
Первая часть
1-4 запишите правильный

При решении заданий
ответ из четырех
предложенных
1.
(1 балл) Каких событий не бывает в теории вероятностей?
А) случайные; Б) неслучайные; В) достоверные; Г) невозможные.
2. (1 балл) Событие, которое при выполнении определенной совокупности условий,
обязательно произойдет - это:
А) случайное; Б) неслучайное; В) достоверное; Г) невозможное.
3. (1 балл) Вероятность случайного события есть неотрицательное число,
заключенное между числами:
А) 0 и 1; Б) 0 и 100; В) -1 и 1; Г) -100 и 100.
4. (1 балл) Группировка – это…
А) упорядочение единиц совокупности по признаку; Б) разбиение единиц
совокупности на группы по признаку; В) обобщение единичных фактов; Г) обобщение
единичных признаков.
Вторая часть
При выполнении заданий 5-10 запишите ход решения и полученный ответ.
5. (2 балла) В офисе дизайнерского агентства находятся 8 посетителей женского
пола и 2 мужского. Определить вероятность того, что первым к консультанту обратится
мужчина.
6. (2 балла) На конференцию приехали 2 ученых из Германии, 3 из Сербии и 7 из
Швейцарии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов
определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятым окажется доклад
ученого из Сербии.
7. (2 балла) Маша, Тимур, Диана, Костя и Антон бросили жребий — кому достанется
проект по оформлению свадебного зала. Найдите вероятность того, что проект точно не
будет выполнять Антон.
8. (2 балла) В ящике три красных и три синих фломастера. Фломастеры вытаскивают
по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий
фломастер появится третьим по счету?
9. (2 балла) Дан ряд чисел: 175; 172; 179; 171; 174; 170; 172; 169. Найдите моду ряда
и среднее арифметическое ряда.
10. (2 балла) При анализе ценовых предпочтений клиентов дизайнерского агентства
получены данные, представленные в таблице: доля клиентов, приобретающих
дизайнерские услуги одинакового назначения, но различной цены. Найти моду случайной
величины. Х – цены продаваемых услуг.
xi
pi

3500
1/20

4500
3/20

5500
3/20

6500
8/20

7500
4/20

8500
1/20

Фонд оценочных средств для рубежного контроля (по итогам 3.1 – 3.3)
Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):
ДРб 1, ДРб 3, ДРб 4, ДРб 5, ДРб 6, ДРб 9, ДРб 11, ДРб 12, ДРб 13, ДРб 14.
ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 05, ОК 06.
ПК 1.2, ПК 1.4.

При решении
предложенных.

заданий

1-4

Первая часть
запишите правильный

ответ

из

четырех

1. Даны точки А(2,0,5), В(-2,6,3). Какие координаты имеет середина отрезка АВ –
точка М?
А) М(0, 3, 4); Б) М(2, 3, 4); В) М(0,- 3, 4); Г) М(0, 3,- 4).
2. (1 балл) Прямые АВ и СД параллельные. Какое расположение имеют прямые АС
и ВД?
А) параллельные; Б) перпендикулярные; В) скрещиваются; Г) пересекаются.
3. (1 балл) Какие из функций являются чётными?
А) у=sin х; Б) у=cos х; В) у=tg х; Г) у= сtg х.
4. (1 балл) На рисунке изображен график производной функции y=f(x). При каком
значении x функция принимает свое наибольшее значение на отрезке [-4; -2] ?

А) 0,5; Б) -4; В) -5; Г) 1.
Вторая часть
При выполнении заданий 5-10 запишите ход решения и полученный ответ.
5. (2 балла) Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные
прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка
ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1=6 см, ВВ1=4 см.
6. (2 балла) Даны точки А(6,7,8) , В(8,2,6). Найдите длину вектора АВ.
7. (2 балла) Найдите
если
8. (2 балла) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t2-13t+23
(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала
движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
9. (2 балла) Дана функция f(х)= 3х2+1. Чему равна F(1)?
10. (2 балла) Решите уравнение cosx=1. В ответ запишите наименьший
неотрицательный корень.
3. Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4
астрономических часа (240 минут).
Экзаменационная работа состоит их 2-х частей: обязательной и дополнительной.
Обязательная часть содержит задания минимального обязательного уровня,
дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении заданий обязательной части требуется представить ход решения и
указать полученный ответ. За правильное выполнение любого задания из обязательной
части обучающийся получаете один балл. При выполнении задания из дополнительной
части необходимо подробно описать ход решения и дать ответ. Правильное выполнение
заданий дополнительной части оценивается 3 баллами или 1-2 баллами за частичное
решение.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Шкала перевода баллов в отметки по пятибалльной системе
33

Отметка
«3» (удов.)
«4» (хорошо)
«5» (отлично)

Число баллов,
необходимое для получения отметки
6-9
10-14
(не менее одного задания из дополнительной части)
более 14
(не менее двух заданий из дополнительной части)

Образовательные результаты, подлежащие проверке (элементы):
ДРб 1, ДРб 2, ДРб 3, ДРб 4, ДРб 5, ДРб 6, ДРб 7, ДРб 8, ДРб 9, ДРб 10, ДРб 11, ДРб
12, ДРб 13, ДРб 14.
ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 04, ОК 05, ОК 06, ОК 07.
ПК 1.2, ПК 1.4.
Экзаменационные задания по математике
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-12 запишите ход решения и полученный ответ.
1.
(1 балл) Вычислите: 2sin(π/6)+2cos(π/3)
2.
(1 балл) На рисунке жирными
точками показано суточное количество осадков,
выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года.
По горизонтали указываются числа месяца, по
вертикали — количество осадков, выпавших в
соответствующий день, в миллиметрах. Для
наглядности жирные точки на рисунке соединены
линией. Определите по рисунку, сколько дней
выпадало более 2 миллиметров осадков?
3.
(1 балл) Стоимость услуг частного дизайнера возросла на 10%. Определить,
сколько стоили услуги дизайнера до подорожания, если после клиент заплатил 55000руб?
4.
(1 балл) На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля
наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
5.

(1 балл) Найдите значение выражения log22 + log2 32

6.
(1 балл) Найдите корень уравнения
7.
(1 балл) Решите неравенство 2х+5 > 64. В ответ запишите наименьшее
положительное число.
8.

(1 балл) Найдите корень уравнения

5 4
x  6x2  7x 1
4
10.
(1 балл) Кастрюля, оформленная по индивидуальному заказу, имеет форму
цилиндра. Высота кастрюли 35 см, диаметр основания 20 см. Рассчитайте вместимость
данной посуды, деленную на
11.
(1 балл) Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке

(1 балл) Найдите производную функции в точке х=0: y 

12.
(1 балл) Тело движется по закону S(t)=3t2+5t (м) Найти скорость тела через
1с после начала движения.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 13-16 запишите ход решения и полученный ответ
13. (3 балла) Вычислите площадь участка стола, отведенного для презентации работ
дизайнера Василия, периметр которого ограничивают линии у=x2-2x-2 и
у=-x2+2. Выполните чертеж. Ответ дайте в квадратных метрах.
14. (3 балла) Решите уравнение sin2x - 2sinx=0. В ответ запишите количество
решений, принадлежащих промежутку [0; 4 ]
15. (3 балла) Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).

16. (3 балла) Заказ на 126 открыток первый дизайнер выполняет на 5 часов быстрее,
чем второй. Сколько открыток за час изготавливает первый дизайнер, если известно, что
он за час может приготовить на 5 открыток больше второго?